【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+4分別交x軸、y軸于點B、點C,直線CD交x軸于點A,點D的坐標(biāo)為(﹣,2),點P在線段AB上以每秒1個單位的速度從點A運動到點B,點Q在線段AB上以每秒2個單位的速度從點B運動到點A,P、Q兩點同時出發(fā),設(shè)點P的運動時間為t(秒),△DPQ的面積為S(S>0).
(1)BQ的長為 (用含t的代數(shù)式表示);
(2)求點A的坐標(biāo);
(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)2t;(2)點A的坐標(biāo)為(﹣3,0);(3)
【解析】解:(1)∵點Q在線段AB上以每秒2個單位的速度從點B運動到點A,
∴BQ=2t.
故答案為:2t.
(2)∵直線y=﹣x+4分別交x軸、y軸于點B、點C,
∴當(dāng)x=0時,y=4,
∴點C的坐標(biāo)為(0,4).
當(dāng)y=0時,x=3,
∴點B的坐標(biāo)為(3,0).
設(shè)直線CD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),
將C(0,4)、D(﹣,2)代入y=kx+b中,
得:,解得:,
∴直線CD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x+4.
∵直線CD交x軸于點A,
當(dāng)y=0時,x=﹣3,
∴點A的坐標(biāo)為(﹣3,0).
(3)∵A(﹣3,0),B(3,0),點P在線段AB上以每秒1個單位的速度從點A運動到點B,點Q在線段AB上以每秒2個單位的速度從點B運動到點A,
∴AB=3﹣(﹣3)=6,
∴當(dāng)t=2時,P、Q重合,當(dāng)t=3時點Q到達(dá)A點,當(dāng)t=6時,點P到達(dá)B點.
當(dāng)0≤t<2時,S=PQyD=×2×(6﹣t﹣2t)=﹣3t+6;
當(dāng)2<t≤3時,S=PQyD=×2×(t+2t﹣6)=3t﹣6;
當(dāng)3<t≤6時,S=APyD=×2×t=t.
綜上可知:.
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【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形, 使C點與AB邊上的一點D重合.
(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時,點D恰為AB的中點?寫出一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件,并利用此條件證明D為AB的中點;
(2)在(1)的條件下,若DE=1,求△ABC的面積.
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1個單位長度, △ABC的三個頂點的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移后得△EDF,使點B的對應(yīng)點為點D,點A對應(yīng)點為點E.
(1)畫出△EDF;
(2)線段BD與AE有何位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系? .
(3)連接CD、BD,則四邊形ABDC的面積為 .
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【題目】經(jīng)調(diào)查某村共有銀行儲戶若干戶,其中存款額2~3萬元之間的儲戶的頻率是0.2,而存款額為其余情況的儲戶的頻數(shù)之和為40,則該村存款額2~3萬元之間銀行儲戶有___________ 戶.
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【題目】如圖,動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),…,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2017次運動后,動點P的坐標(biāo)是______.
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【題目】閱讀下面的解題過程,并在橫線上補全推理過程或依據(jù).
已知:如圖, DE∥BC,DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC.試說明∠FDE=∠DEB.
解:∵DE∥BC(已知)
∴∠ADE= .( )
∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC (已知)
∴∠ADF=∠ADE
∠ABE=∠ABC(角平分線定義)
∴∠ADF=∠ABE( )
∴DF∥ .( )
∴∠FDE=∠DEB.( )
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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.000 002 5 m的顆粒物,將0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
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