【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,點EAB上,點FCD上,以EF為折痕,將此矩形折疊,使點A和點C重合,點D和點G重合.

(1)求證:四邊形AECF是菱形.

(2)AB5,AD3,則菱形AECF的面積等于_____

【答案】(1)證明見解析;(2)S菱形AECF=10.2.

【解析】

1)依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明∠AFE=AEF,依據(jù)等腰三角形的判定定理可得到AF=AE,從而可證明FC=AE,然后再證明四邊形AECF為平行四邊形,最后,結(jié)合條件AE=FC可證明平行四邊形AECF為菱形;
2)設(shè)菱形的邊長為x,則DF=5-x,然后在RtADF中,依據(jù)勾股定理可求得AF的長,最后,依據(jù)菱形的面積公式求解即可.

(1)由翻折的性質(zhì)可知:AFFC,∠AFE=∠EFC

又∵FCAE,

∴∠EFC=∠AEF

∴∠AFE=∠AEF

AFAE

FCAE

又∵FCAE

∴四邊形AECF為平行四邊形.

又∵AFFC,

∴平行四邊形AECF為菱形.

(2)解:設(shè)AFx,則AEx,DF5x

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠D90°

AD2+DF2AF2,

(5x)2+32x2,x3.4

S菱形AECFADAE3×3.410.2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,如圖1,ABO的弦,點F的中點,過點FEFAB于點E,易得點EAB的中點,即AEEBO上一點CACBC),則折線ACB稱為O的一條“折弦”.

1)當(dāng)點C在弦AB的上方時(如圖2),過點FEFAC于點E,求證:點E是“折弦ACB”的中點,即AEEC+CB

2)當(dāng)點C在弦AB的下方時(如圖3),其他條件不變,則上述結(jié)論是否仍然成立?若成立說明理由;若不成立,那么AE、EC、CB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出,不必證明.

3)如圖4,已知RtABC中,∠C90°,∠BAC30°,RtABC的外接圓O的半徑為2,過O上一點PPHAC于點H,交AB于點M,當(dāng)∠PAB45°時,求AH的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】王老師將個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻,讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒,每次摸出一個球(有放回),下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).

摸球的次數(shù)

摸到黑球的次數(shù)

摸到黑球的頻率

補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是________(精確到0.01);

估算袋中白球的個數(shù);

的條件下,若小強同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球,用畫樹狀圖或列表的方法計算他兩次都摸出白球的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,3),(x1,0),其中,2x13,對稱軸為x1,則下列結(jié)論:2ab0; xax+b)≤a+b方程ax2+bx+c30的兩根為x1'0,x2'23a<﹣1.其中正確的是( 。

A. ②③④B. ①②③C. ②④D. ②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OABC的外接圓,AB為直徑,DO上一點,且弧CB=CD,CEDADA的延長線于點E

1)求證:∠CAB=∠CAE

2)求證:CEO的切線;

3)若AE1,BD4,求O的半徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某日的錢塘江觀潮信息如表:

按上述信息,小紅將交叉潮形成后潮頭與乙地之間的距離(千米)與時間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示,其中:11:40時甲地交叉潮的潮頭離乙地12千米記為點,點坐標(biāo)為,曲線可用二次函數(shù),是常數(shù))刻畫.

(1)求的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;

(2)11:59時,小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮,問她幾分鐘后與潮頭相遇?

(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過乙地后均勻加速,而單車最高速度為千米/分,小紅逐漸落后,問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間?(潮水加速階段速度是加速前的速度).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個不透明的袋中裝有2個黃球,1個紅球和1個白球,除色外都相同.

(1)攪勻后,從袋中隨機出一個球,恰好是黃球的概是_____

(2)攪勻后,從中隨機摸出兩個球,求摸到一個紅球和一個黃球的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只不透明袋子中裝有三只大小、質(zhì)地都相同的小球,球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、﹣2、3,攪勻后先從中任意摸出一個小球(不放回),記下數(shù)字作為點A的橫坐標(biāo),再從余下的兩個小球中任意摸出一個小球,記下數(shù)字作為點A的縱坐標(biāo).

(1)用畫樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)求點A落在第四象限的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價是多少元/盒?

(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?

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