如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標軸交于點A（-1，0）和點B（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P，使得△ABP的周長最�。埱蟪鳇cP的坐標．
（3）在（2）的條件下，在x軸上找一點M，使得△APM是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．

【答案】分析：（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值；
（2）設拋物線與x軸的另一交點為C，根據(jù)（1）所得的函數(shù)解析式即可求得A、B、C的坐標；在△ABP中，AB的長為定值，若三角形的周長最小，那么AP+BP的長最��；由于A、C關于拋物線的對稱軸對稱，若連接BC，那么BC與對稱軸的交點即為所求的P點，可先求出直線BC的解析式，然后聯(lián)立拋物線的對稱軸方程，即可求得P點的坐標；
（3）連接AP，由勾股定理求AP，分別以A、P兩點為圓心，AP長為半徑畫弧，與x軸交于四個點，由對稱性及勾股定理可求四點坐標．
解答：解：（1）根據(jù)題意，得
，
解得，
∴二次函數(shù)的表達式為y=x2-4x-5；

（2）令y=0，得二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖象與x軸
的另一個交點坐標C（5，0）；
由于P是對稱軸x=2上一點，
連接AB，由于，
要使△ABP的周長最小，只要PA+PB最��；
由于點A與點C關于對稱軸x=2對稱，連接BC交對稱軸于點P，則PA+PB=BP+PC=BC，根據(jù)兩點之間，線段最短，可得PA+PB的最小值為BC；
因而BC與對稱軸x=2的交點P就是所求的點；
設直線BC的解析式為y=kx+b，
根據(jù)題意可得
解得
所以直線BC的解析式為y=x-5；（9分）
因此直線BC與對稱軸x=2的交點坐標是方程組的解，
解得，
所求的點P的坐標為（2，-3）；

（3）M（5，0）或（-1-，0）或（-1，0）或（2，0）．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及軸對稱性質的應用，能夠正確的確定P點的位置時解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（
5
2
，
13
4
），B點在y軸上，直線與x軸的交點為F，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點．
（1）求k，m的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的精英家教網(wǎng)三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0）兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．
（1）求此二次函數(shù)的解析式，并寫出它的對稱軸；
（2）若直線l：y=kx（k＞0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若直線l′：y=m與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，0），直線y=x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3，4），點B在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象交于點E．
（1）求b的值及這個二次函數(shù)的關系式；
（2）設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若點D為直線AB與該二次函數(shù)的圖象對稱軸的交點，則四邊形DCEP能否構成平行四邊形？如果能，請求出此時P點的坐標；如果不能，請說明理由．
（4）以PE為直徑的圓能否與y軸相切？如果能，請求出點P的坐標；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標軸交于點A（-1，0）和點C（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個交點B的坐標．
（2）在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點P（2，-2），連接OP，找出x軸上所有點M的坐標，使得△OPM是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•衡水一模）如圖，已知二次函數(shù)y=-
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x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積；
（3）若拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在一點P，使得△PAD的周長最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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