Question

【題目】某公司生產(chǎn)一種成本為20元/件的新產(chǎn)品，在2018年1月1日投放市場(chǎng)，前3個(gè)月是試銷售，3個(gè)月后，正常銷售.

（1）試銷售期間，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格不低于20元/件，且不能超過(guò)80元/件，銷售價(jià)格（元/件）與月銷售量（萬(wàn)件）滿足函數(shù)關(guān)系式，前3個(gè)月每件產(chǎn)品的定價(jià)多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

（2）正常銷售后，該種產(chǎn)品銷售價(jià)格統(tǒng)一為元/件，公司每月可銷售萬(wàn)件，從第4個(gè)月開始，每月可獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】(1)80元，150萬(wàn)元；（2）605萬(wàn)元.

【解析】

(1)根據(jù)每月利潤(rùn)=每件產(chǎn)品的利潤(rùn)×銷售量，列出利潤(rùn)與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)x的取值范圍，即可求出每月可獲得的最大利潤(rùn)，
(2)從第4個(gè)月開始，每月利潤(rùn)=每件產(chǎn)品的利潤(rùn)×銷售量，列出利潤(rùn)與銷售價(jià)格m的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)m的取值范圍，即可求出每月可獲得的最大利潤(rùn)．

解：(1)∵每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為(x﹣20)元，銷售量(萬(wàn)件)，

∴每月利潤(rùn)(萬(wàn)元)＝200﹣(萬(wàn)元)，

∵20≤x≤80，

∴當(dāng)x＝80時(shí)，y取得最大值，即每月利潤(rùn)最大，

把x＝80代入得：每月利潤(rùn)＝150萬(wàn)元

即最大利潤(rùn)為150萬(wàn)元；

答：前3個(gè)月每件產(chǎn)品的定價(jià)80元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為150萬(wàn)元，

(2)∵每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為(80﹣m﹣20)元，即(60﹣m)元，銷售量為(10+0.2m)萬(wàn)件，

∴每月利潤(rùn)y＝(60﹣m)×(10+0.2m)，

整理后得：每月利潤(rùn)y＝﹣0.2m2+2m+600＝﹣0.2(m﹣5)2+605，

∵a= -0.2<0，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)(60﹣m)≥0，即m≤60，

∴當(dāng)m＝5時(shí)，每月最大利潤(rùn)為605萬(wàn)元，

答：從第4個(gè)月開始，每月可獲得的最大利潤(rùn)是605萬(wàn)元．