【題目】在△ABC中,AB,BC的垂直平分線相交于三角形內(nèi)一點O,下列結(jié)論中,錯誤的是( )
A.點O在AC的垂直平分線上
B.△AOB,△BOC,△COA都是等腰三角形
C.∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°
D.點O到AB,BC,CA的距離相等
【答案】D
【解析】解:A、連接AO、BO、CO,
∵AB、BC的垂直平分線相交于三角形內(nèi)一點O,
∴AO=BO,BO=CO,
∴AO=CO,
∴點O在AC的垂直平分線上,
所以選項A正確;
B、∵AO=BO,BO=CO,AO=CO,
∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形,
所以選項B正確;
C、∵AO=BO,BO=CO,AO=CO,
∴∠OAB=∠ABO,∠OBC=∠OCB,∠OAC=∠OCA,
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°,
故選項C正確;
D、∵點O是三邊垂直平分線的交點,
∴OA=OB=OC,
但點O到AB、BC、CA的距離不一定相等;
所以選項D錯誤;
本題選擇錯誤的,
故選D.
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得:O也是AC垂直平分線上的點,則O到三個頂點的距離相等,可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形,且根據(jù)等邊對等角得:∠OAB=∠ABO,∠OBC=∠OCB,∠OAC=∠OCA,再由三角形內(nèi)角和定理得:∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°;
三角形的角平分線的交點到三邊的距離相等.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為, 、、、分別是、、、邊上的動點(不含端點),且、均過正方形的中心.
(1)填空: (“>”、“<”、“=”);
(2)當四邊形為矩形時,請問線段與應滿足什么數(shù)量關系;
(3)當四邊形為正方形時, 與交于點,求的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點F,過點F作DE∥BC交AB于點D,交AC于點E,那么下列結(jié)論:
①△BDF和△CEF都是等腰三角形;
②DE=BD+CE;
③△ADE的周長等于AB與AC的和;
④BF=CF.
其中正確的有( )
A.①②③
B.①②③④
C.①②
D.①
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】解答
(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D,E.
證明:DE=BD+CE.
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D,A,E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應用:如圖(3),D,E是D,A,E三點所在直線m上的兩動點(D,A,E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD,CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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