Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AE＝CD，CE與BD相交于點G，EF⊥BD于點F，若EF＝4，則EG的長為（　�。�

A. B. C. D. 8

Answer 1

【答案】B

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，由“SAS”可證∠ACE=∠DBC，由外角的性質(zhì)可得∠EGF=60°，由直角三角形的性質(zhì)可求EG的長．

∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，

在△AEC和△CDB中，

，

∴△AEC≌△CDB（SAS）

∴∠ACE=∠DBC，

∵∠EGF=∠BCG+∠DBC=∠BCG+∠ACE=∠ACB

∴∠EGF=60°，且EF⊥BD

∴∠FEG=30°

∴EF=FG=4，EG=2FG，

∴.

故選B．