【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,以點A為圓心,1為半徑作圓,E是⊙A上的任意一點,將點E繞點D按逆時針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°得到點F,則線段AF的長的最小值 .
【答案】
【解析】∵正方形ABCD的邊長為2,
∴AD=CD,∠ADC=90°,AC==2,
又∵點E繞點D按逆時針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°得到點F,
∴∠EDF=90°,DE=DF,
∴∠EDA=∠FDC,
在△ADE和△CDF中,
∵,
∴△ADE≌△CDF,
∴AE=CF=1,
∴當(dāng)A、C、F三點共線時,AF最小,
∴AF=AC-CF=2-1,
所以答案是:
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對正方形的性質(zhì)的理解,了解正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為3萬元,可變成本逐年增長,已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.4萬元,設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x.
(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬元.
(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為6.456萬元,求可變成本平均每年增長的百分率?
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【題目】如圖所示,長方形紙片ABCD的長AD=9cm,寬AB=3cm,將其折疊,使點D與點B重合.
求:(1)折疊后DE的長;(2)以折痕EF為邊的正方形面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一架長2.5米的梯子AB如圖所示斜靠在一面墻上,這時梯足B離墻底C(∠C=90°)的距離BC為0.7米.
(1)求此時梯頂A距地面的高度AC;
(2)如果梯頂A下滑0.9米,那么梯足B在水平方向,向右滑動了多少米?
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【題目】小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯,他把紙杯整齊地疊放在一起,如圖請你根據(jù)圖中的信息,若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時,它的高度約是( 。
A.106cmB.110cmC.114cmD.116cm
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【題目】某校為了開展“陽光體育運動”,計劃購買籃球、足球共60個,已知每個籃球的價格為70元,每個足球的價格為80元.
(1)若購買這兩類球的總金額為4600元,求籃球、足球各買了多少個?
(2)若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額,求最多可購買多少個籃球?
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【題目】已知,如圖,在ABCD中,BF平分∠ABC交AD于點F,AE⊥BF于點O,交BC于點E,連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形:
(2)若菱形ABEF的周長為16,∠BEF=120°,求AE的大。
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【題目】如圖(1),E是直線AB、CD內(nèi)部一點,AB∥CD,連接EA、ED.
(1)探究:
①若∠A=30°,∠D=40°,則∠AED等于多少度?
②若∠A=20°,∠D=60°,則∠AED等于多少度?
③在圖(1)中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)拓展:如圖(2),射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E,與邊CD交于點F,①②③④分別是被射線FE隔開的四個區(qū)域(不含邊界,其中③④位于直線AB的上方),P是位于以上四個區(qū)域上點,猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF之間的關(guān)系.(不要求證明)
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