【題目】如圖,的對(duì)角線、相交于點(diǎn),且
(1)試判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)過(guò)作于,,,求的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)2-2.
【解析】
(1)根據(jù)等角對(duì)等邊得出OB=OC,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出,,推出AC=BD,根據(jù)矩形的判定推出即可.
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和∠CBE=3∠ABE,得出∠ABE=22.5°,在EB上取一點(diǎn)H,使得EH=AE,易證AH=BH,設(shè)AE=EB=x,則AH=BH=x,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.
解:(1) 四邊形是矩形
理由如下:∵,
∴OB=OC,,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴,
∴BD=AC
∴四邊形是矩形
(2)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∵∠CBE=3∠ABE,
∴∠ABE=×90°=22.5°,
在EB上取一點(diǎn)H,使得EH=AE,易證AH=BH,設(shè)AE=EB=x,則AH=BH=x,
∵BE=2,
∴x+x=2,
∴x=2-2,
AE=2-2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=2∠D,連接OA、OB、OC、AC,OB與AC相交于點(diǎn)E,若∠COB=3∠AOB,OC=2 ,則圖中陰影部分面積是(結(jié)果保留π和根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小剛為調(diào)查某校七年級(jí)學(xué)生對(duì)某一節(jié)目的了解程度,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取了該年級(jí)的一個(gè)班進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).A:熟悉,B:了解較多,C:一般了解.圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題:
(1)求該班共有多少名學(xué)生.
(2)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整.
(3)如果全年級(jí)共400名同學(xué),請(qǐng)你估算全年級(jí)對(duì)這一節(jié)目“了解較多”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn),AD=2BD,BE=CE,設(shè)△ADF的面積為S1,△CEF的面積為S2,若S1﹣S2=a,則S△ABC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道三角形任意兩條中線的交點(diǎn)是三角形的重心.重心有如下性質(zhì):重心到頂點(diǎn)的距離是重心到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍,請(qǐng)利用該性質(zhì)解決問(wèn)題:
(1)如圖1,在中,、是中線,于點(diǎn),若,,則 , ;
(2)如圖1,在中,,,,、是中線,于點(diǎn),猜想、、三者之間的關(guān)系并證明;
(3)如圖2,在中,點(diǎn),,分別是,,的中點(diǎn),,,.求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年共享單車橫空出世,更好地解決了人們“最后一公里”出行難的問(wèn)題.截止到2016年底,“ofo共享單車”的投放數(shù)量是“摩拜單車”投放數(shù)量的1.6倍,覆蓋城市也遠(yuǎn)超于“摩拜單車”,“ofo共享單車”注冊(cè)用戶量約為960萬(wàn)人,“摩拜單車”的注冊(cè)用戶量約為750萬(wàn)人,據(jù)統(tǒng)計(jì)使用一輛“ofo共享單車”的平均人數(shù)比使用一輛“摩拜單車”的平均人數(shù)少3人,假設(shè)注冊(cè)這兩種單車的用戶都在使用共享單車,求2016年“摩拜單車”的投放數(shù)量約為多少萬(wàn)臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市投入1380元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共50箱,礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示:
類別/單價(jià) | 成本價(jià)(元/箱) | 銷售價(jià)(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)全部售完50箱礦泉水,該超市共獲得利潤(rùn)多少元?
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