Question

【題目】已知：射線在的內(nèi)部，，，平分．

（1）如圖，若點(diǎn)，，在同一條直線上，是內(nèi)部的一條射線，請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)；

（2）若，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）圖詳見解析，；（2）當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí)，； 當(dāng)射線在的外部時(shí)，．

【解析】

（1）作出∠AOD的平分線OE，根據(jù)∠AOC:∠BOC=8:1求出∠BOC=20°，依據(jù)∠COD=2∠COB得∠COD=40°，從而可求∠AOD=120°，根據(jù)OE平分∠AOD得∠DOE=60°,從而可求出的度數(shù)；

（2）分兩種情況考慮：當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí)，；當(dāng)射線在的外部時(shí)，．

（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示：

∵點(diǎn)，，在同一條直線上，

∴(平角的定義) ．

∵，

∴， ．

∵，

∴．

∴．

∵平分，

∴(角平分線的定義)．

∴

（2）①當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí)，如圖，

∵，

∴∠AOC=8α，

∵

∴

∴∠AOD=∠AOC-∠COD=6α,

∵平分

∴∠DOE=∠AOD=3α，

∴∠COE=∠COD+∠DOE=2α+3α=5α；

當(dāng)射線在的外部時(shí)，如圖，

∵，

∴∠AOC=8α，

∵

∴，∠BOD=α

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=10α,

∵平分

∴∠DOE=∠AOD=5α，

∴∠COE=∠DOE -∠COD =5α-2α=3α.