已知矩形ABCD的邊AB=4,AD=3,現(xiàn)將矩形ABCD如圖放在直線上,且沿著向右作無滑動(dòng)地翻滾,當(dāng)它翻滾到位置時(shí),計(jì)算:(1)頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長為 ;(2)點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線所圍成的面積為 ;
6π,
解析試題分析:第一次翻滾是以B為圓心,AB=4為半徑翻滾90°,則頂點(diǎn)A所經(jīng)路線長為圓的長度,即2,第二次翻滾是以C’為圓心,A C’==5為半徑翻滾90°,則頂點(diǎn)A所經(jīng)路線長為圓的長度,即,第三次翻滾是以D’為圓心,D’A’=3為半徑翻滾90°,即,綜上所訴,頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長為2++=6.點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線所圍成的面積:第一次為××42=4,第二次為3×4×+××52=6+,第三次為3×4×+××32=6+,總面積為.
考點(diǎn):扇形的面積和弧長
點(diǎn)評(píng):該題分析上較為復(fù)雜,學(xué)生要結(jié)合圖形觀察點(diǎn)所經(jīng)過路線形成的圖形,要求學(xué)生要熟記各種圖形面積、周長的計(jì)算公式和方法。
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