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如圖，P是正方形ABCD內一點，將△APB繞點B順時針旋轉能與△CP′B重合，若PP′=2，則BP′=    ．
【答案】分析：根據旋轉的性質得到△APB≌△CP′B，從而得到∠CBP′=∠ABP，從而推出：△PBP′是等腰直角三角形，進而可求得BP′的長．
解答：解：由已知得到△APB≌△CP′B，即∠CBP′=∠ABP，根據正方形的性質得到∠PBP′=90°，即：△PBP′是等腰直角三角形，因為PP′=2，根據勾股定理BP′=．
點評：正確理解旋轉的定義，認識到△PBP′是等腰直角三角形是解決本題的關鍵．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點，EF⊥AB，EG⊥BC，F(xiàn)、G是垂足，若正方形ABCD周長為a，則EF+EG等于（　�。�
A、
1
4
a
B、
1
2
a
C、a
D、2a

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，已知△ABC中，AB=AC，點P是BC上的一點，PN⊥AC于點N，PM⊥AB于點M，CG⊥AB于點G點．
（1）則CG、PM、PN三者之間的數量關系是
 
；
（2）如圖②，若點P在BC的延長線上，則PM、PN、CG三者是否還有上述關系，若有，請說明理由，若沒有，猜想三者之間又有怎樣的關系，并證明你的猜想；
（3）如圖③，AC是正方形ABCD的對角線，AE=AB，點P是BE上任一點，PN⊥AB于點N，PM⊥AC于點M，猜想PM、PN、AC有什么關系；（直接寫出結論）
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科目：初中數學 來源： 題型：

22、如圖，ABCD是正方形，P是對角線BD上一點，過P點作直線EF、GH分別平行于AB、BC，交兩組對邊于E、F、G、H，則四邊形PEDG，四邊形PHBF都是正方形，四邊形PEAH、四邊形PGCF都是矩形，設正方形PEDG的邊長是a，正方形PHBF的邊長是b． 請動手實踐并得出結論：
（1）請你動手測量一些線段的長后，計算正方形PEDG與正方形PHBF的面積之和以及矩形PEAH與矩形PGCF的面積之和．
（2）你能根據（1）的結果判斷a2+b2與2ab的大小嗎？
（3）當點P在什么位置時，有a2+b2=2ab？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4
2
，0），動點P、Q同時從點O出發(fā)，點P沿著折線OACB的方向運動；點Q沿著折線OBCA的方向運動，設運動時間為t．
（1）求出經過O、A、C三點的拋物線的解析式．
（2）若點Q的運動速度是點P的2倍，點Q運動到邊BC上，連接PQ交AB于點R，當AR=3
2
時，請求出直線PQ的解析式．
（3）若點P的運動速度為每秒1個單位長度，點Q的運動速度為每秒2個單位長度精英家教網，兩點運動到相遇停止．設△OPQ的面積為S．請求出S關于t的函數關系式以及自變量t的取值范圍．
（4）判斷在（3）的條件下，當t為何值時，△OPQ的面積最大？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于精英家教網點P，連接OP，OQ；
求證：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．

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