Question

今年春季，我省云南、貴州等西南地區(qū)遇到多年不遇旱災(zāi)，“一方有難，八方支援”，為及時(shí)灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機(jī)公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺（每種至少一臺）及配套相同型號抽水機(jī)4臺、3臺、2臺，每臺抽水機(jī)每小時(shí)可抽水灌溉農(nóng)田1畝。現(xiàn)要求所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時(shí)工作一小時(shí)，灌溉農(nóng)田32畝。

（1）設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為x臺，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量y臺。
①用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量；
②求出y與x的函數(shù)解析式；

（2）已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每小時(shí)費(fèi)用分別為130元、120元 、100元，應(yīng)如何安排三種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時(shí)柴油發(fā)電機(jī)總費(fèi)用w最少？

Answer 1

（1）甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺，甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺，則丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為10-x-y，
由題意：4x+3y+2（10-x-y）=32
所以y=12-2x

（2）丙種柴油發(fā)電機(jī)為10-x-y=（x-2）臺
W=130x+120（12-2x）+100（x-2）
=-10x+1240
依題意解不等式組 x≥1，12-2x>1，x-2≥1
得：3≤x≤5.5
x為正整數(shù)，∴x=3，4，5
∵W隨x的增大而減少。
∴當(dāng)x=5時(shí)，W最少為-10×5+1240=1190（元）

（1）設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺，根據(jù)題中關(guān)系列出ｙ與ｘ的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出W的最小值。