Question

【題目】閱讀下面材料：小明遇到一個(gè)問(wèn)題：如圖，∠MON，點(diǎn)A在射線OM上，點(diǎn)B在∠MON內(nèi)部，用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：

a．點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；b．點(diǎn)P到∠MON的兩邊的距離相等．

小明的作法是：

①連接AB，作線段AB的垂直平分線交AB于E，交ON于F；

②作∠MON的平分線交EF于點(diǎn)P．

所以點(diǎn)P即為所求．

根據(jù)小明的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；

（2）證明：∵EF垂直平分線段AB，點(diǎn)P在直線EF上，

∴PA＝　 　．

∵OP平分∠MON，

∴點(diǎn)P到∠MON的兩邊的距離相等　 　（填推理的依據(jù)）．所以點(diǎn)P即為所求．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）PB，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．

【解析】

（1）利用基本作圖方法，作∠MON的平分線OP即可；

（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA＝PB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)P到∠MON的兩邊的距離相等，從而判斷P點(diǎn)滿足條件．

（1）解：如圖，

（2）證明：∵EF垂直平分線段AB，點(diǎn)P在直線EF上，

∴PA＝PB．

∵OP平分∠MON，

∴點(diǎn)P到∠MON的兩邊的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．

所以點(diǎn)P即為所求．

故答案為PB；角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．