【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G

(1)求證:ABE∽△DEF

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析(210

【解析】

1)利用正方形的性質(zhì),可得∠A=∠D,根據(jù)已知條件可知,根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似,可得△ABE∽△DEF;(2)根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,可得CG的長(zhǎng),即可求出BG的長(zhǎng).

1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,

AD=AB=DC=BC, ∠A=∠D=90°,

AE=ED,

,

∵DF=DC

∴△ABE∽△DEF;

2)解:∵四邊形ABCD為正方形,

EDBG,

∵DF=DC,正方形的邊長(zhǎng)為4,

ED=2,CG=6,

BG=BC+CG=10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,經(jīng)投標(biāo),由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成,已知甲隊(duì)4天能完成綠化的面積等于乙隊(duì)8天完成綠化的面積甲隊(duì)3天能完成綠化的面積比乙隊(duì)5天能完成綠化面積多50m2

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積;

(2)若甲隊(duì)每天化費(fèi)用是1.2萬(wàn)元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬(wàn)元,要使這次綠化的總費(fèi)用不超過(guò)40萬(wàn)元,則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天?

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【題目】為響應(yīng)荊州市創(chuàng)建全國(guó)文明城市號(hào)召,某單位不斷美化環(huán)境,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長(zhǎng)不超過(guò)18m,另外三邊由36m長(zhǎng)的柵欄圍成.設(shè)矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2(如圖).

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(2)若矩形空地的面積為160m2,求x的值;

(3)若該單位用8600元購(gòu)買(mǎi)了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表).問(wèn)丙種植物最多可以購(gòu)買(mǎi)多少棵?此時(shí),這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

單價(jià)(元/棵)

14

16

28

合理用地(m2/棵)

0.4

1

0.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形的知識(shí)時(shí), 發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論:

(1)如圖①, A=∠C90°, ABC的平分線(xiàn)與∠ADC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E, BE、DE的位置關(guān)系是

(2)如圖②, A=∠C90°, BE平分∠ABC, DF平分∠ADC的外角, BEDF的位置關(guān)系是 ;

(3)如圖③, A=C90°, ABC的外角平分線(xiàn)與∠ADC的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)E, BE、DE的位置關(guān)系是 . 請(qǐng)你完成命題 (3)證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=3cmAD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四邊形ABCD的面積.

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【題目】在平面坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(02),延長(zhǎng)CBx軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C,延長(zhǎng)C1B1x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,正方形A2018B2018C2018C2017的面積為(

A. B. C. D.

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【題目】四邊形ABCD中,∠A=140°,D=80°.

(1)如圖1,若∠B=C,試求出∠C的度數(shù);

(2)如圖2,若∠ABC的角平分線(xiàn)BEDC于點(diǎn)E,且BEAD,試求出∠C的度數(shù).

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【題目】撫順市某校想知道學(xué)生對(duì)遙遠(yuǎn)的赫?qǐng)D阿拉”,“旗袍故里等家鄉(xiāng)旅游品牌的了解程度,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷有四個(gè)選項(xiàng)(每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng))A.十分了解,B.了解較多,C.了解較少,D.不知道.將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該校共有500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)十分了解的學(xué)生有多少名?

(4)在被調(diào)查十分了解的學(xué)生中有四名學(xué)生會(huì)干部,他們中有3名男生和1名女生,學(xué)校想從這4人中任選兩人做家鄉(xiāng)旅游品牌宣傳員,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率.

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