Question

已知菱形的周長(zhǎng)等于40cm，兩對(duì)角線(xiàn)的比為3：4，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是（ ）
A．12cm，16cm
B．6cm，8cm
C．3cm，4cm
D．24cm，32cm

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)菱形的周長(zhǎng)可以計(jì)算菱形的邊長(zhǎng)，因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線(xiàn)互相垂直，所以△ABO為直角三角形，設(shè)菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2x、2y，則x：y=3：4，且在Rt△ABO中，x²+y²=10²，求得x、y即可解題．
解答：解：菱形的周長(zhǎng)為40cm，則菱形的邊長(zhǎng)為10cm，
菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，所以△ABO為直角三角形，
設(shè)菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2x、2y，則x：y=3：4，
在Rt△ABO中，x²+y²=10²，
解得x=6cm，y=8cm，
故對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為12cm，16cm．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì)，本題中根據(jù)x、y的關(guān)系式求x、y的值是解題的關(guān)鍵．