Question

某車站在春運(yùn)期間為改進(jìn)服務(wù)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在購票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t（以下簡稱購票用時(shí)，單位為分鐘）．下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的統(tǒng)計(jì)表．解答下列問題：

分組		頻數(shù)	百分比
一組	0≤t＜5	0	0%
二組	5≤t＜10	10	10%
三組	10≤t＜15	10
四組	15≤t＜20		50%
五組	20≤t＜25	30	30%
合計(jì)		100	100%

（1）旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一小組？
（2）若每增加一個(gè)購票窗口可以使平均購票用時(shí)降低5分鐘，要使平均購票用時(shí)不超過10分鐘，那么請你估計(jì)最少需增加幾個(gè)窗口？

Answer 1

分析：（1）旅客購票用時(shí)的平均數(shù)=

所用的總時(shí)間

總?cè)藬?shù)

，將購票所需時(shí)間的最大值和最小值求出，列出不等式即可；
（2）根據(jù)“每增加一個(gè)購票窗口可以使平均購票用時(shí)降低5分鐘，要使平均購票用時(shí)不超過10分鐘”，可列出不等式．

解答：解：（1）設(shè)旅客購票用時(shí)的平均數(shù)為t小時(shí)，
則

0×0+5×10+10×10+15×50+20×30

100

≤t＜

5×0+10×10+15×10+20×50+25×30

100

，
解得15≤t＜20，
所以，旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在第4組；

（2）設(shè)需增加x個(gè)窗口，則20-5x≤10，
解得x≥2，
所以，至少需要增加2個(gè)窗口．
故答案為估計(jì)最少需要增加2個(gè)窗口．

點(diǎn)評：本題考查頻數(shù)分布表和不等式的綜合應(yīng)用．平均數(shù)為所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；掌握不等式的解法．