已知二次函數(shù).
（1）用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并描述改函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而增減的情況；
（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點A,B的坐標，及△ABC的面積.
（1）（2，-1），當x≤2時，y隨x的增大而減少；當x＞2時，y隨x的增大而增大；（2）（1，0），（3，0），1.

試題分析：（1）配方后求出頂點坐標即可.
（2）求出A、B的坐標，根據(jù)坐標求出AB、CD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．
試題解析：（1）∵，
∴頂點C的坐標是（2，-1），當x≤2時，y隨x的增大而減少；當x＞2時，y隨x的增大而增大.
（2）解方程x2-4x+3=0得：x1=3，x2=1，
∴A點的坐標是（1，0），B點的坐標是（3，0）.
如圖，過C作CD⊥AB于D，
∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象經(jīng)過點A，點B．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與二次函數(shù)（a≠0）的圖象在第一象限內交于點，落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你直接寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù)（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)（a≠0）的圖象在第一象限內交于點，且，試求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線（b，c均為常數(shù)）與x軸交于兩點，與y軸交于點．
（1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式；
（2）若P是拋物線上一點，且點P到拋物線的對稱軸的距離為3，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)與時間(時)的關系可近似地用二次函數(shù)刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(shù)(k＞0)刻畫(如圖所示)．
（1）根據(jù)上述數(shù)學模型計算：
①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?
②當＝5時，y＝45．求k的值．
（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm.
（1）若花園的面積為192m2,  求x的值；
（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸的交點為A、D（A在D的右側），與y軸的交點為C.
（1）直接寫出A、D、C三點的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MD+MC的值最小，并求出點M的坐標；
（3）設點C關于拋物線對稱的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y＝ax2＋2x＋c的頂點為A(―1，―4)，與y軸交于點B，與x軸負半軸交于點C．

（1）求這條拋物線的函數(shù)關系式；
（2）點P為第三象限內拋物線上的一動點，連接BC、PC、PB，求△BCP面積的最大值，并求出此時點P的坐標；
（3）點E為拋物線上的一點，點F為x軸上的一點，若四邊形ABEF為平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線y=－x2＋bx＋c的頂點為Q，與x軸交于A（－1，0）、B(5，0)兩點，與y軸交于點C．
(1)求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標；
(2)在該拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PAC的周長最小，請在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標；
(3)如圖2，若點D是第一象限拋物線上的一個動點，過D作DE⊥x軸，垂足為E．
①有一個同學說：“在第一象限拋物線上的所有點中，拋物線的頂點Q與x軸相距最遠，所以當點D運動至點Q時，折線D－E－O的長度最長”，這個同學的說法正確嗎？請說明理由．
②若DE與直線BC交于點F．試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點D的坐標；若不能，請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，直線分別與x軸，y軸交于過點A，B，點C是第一象限內的一點，且AB=AC，AB⊥AC，拋物線經(jīng)過A，C兩點，與軸的另一交點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）判斷直線AB與CD的位置關系，并證明你的結論；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A,B,M,N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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