Question

（1）如圖，∠MON＝80º，點A、B分別在射線OM、ON上移動，△AOB的角平分線AC與BD交于點P. 試問：隨著點A、B位置的變化，∠APB的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠APB的度數(shù)；若發(fā)生變化，求出變化范圍

 

Answer 1

【答案】

∵在△AOB中，∠MON＝80°，∴∠OAB+∠OBA＝100° ………… (1分)

            又∵AC、BD為角平分線，

∴∠PAB＋∠PBA＝∠OAB＋∠OBA＝×100°＝50° …………… (2分)

∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝130°…………………………… (3分)

即隨著點A、B位置的變化，∠APB的大小始終不變，為130°.

【解析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出∠APB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°即可求解。