Question

【題目】如圖，等邊三角形ABC和正方形DEFG按如圖所示擺放，其中 D，E兩點分別在AB，BC上，且BD=DE．若AB=12，DE=4，則△EFC的面積為（ ）

A.4B.8C.12D.16

Answer 1

【答案】B

【解析】

過F作FQ⊥BC于Q，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定和正方形的性質(zhì)求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=4，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．

過F作FQ⊥BC于Q，則∠FQE=90°，

∵△ABC是等邊三角形，AB=12，

∴BC=AB=12，∠B=60°，

∵BD=BE，DE=4，

∴△BED是等邊三角形，且邊長為4，

∴BE=DE=4，∠BED=60°，

∴CE=BC-BE=8，

∵四邊形DEFG是正方形，DE=4，

∴EF=DE=4，∠DEF=90°，

∴∠FEC=180°-60°-90°=30°，

∴QF=EF=2，

∴△EFC的面積為×CE×FQ=×8×2=8，

故選：B．