【題目】動(dòng)手操作,探究:
探究一:三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系.
已知:如圖(1),在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由.
探究二:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?
已知:如圖(2),在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,請(qǐng)你利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
探究三:若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF如圖(3)所示,請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系.
【答案】探究一: 90°+∠A;探究二:(∠A+∠B);探究三:∠P=(∠A+∠B+∠E+∠F)﹣180°.
【解析】試題分析:
探究一:根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC= ∠ADC,∠PCD=∠ACD,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解.
探究二:根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD,然后同理探究一解答即可.
探究三:根據(jù)六邊形的內(nèi)角和公式表示出∠EDC+∠BCD,然后同理探究一解答即可.
試題解析:
探究一:∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,
∴∠PDC= ∠ADC,∠PCD=∠ACD,
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD,
=180°-∠ADC-∠ACD,
= 180°-(∠ADC+∠ACD),
=180°-(180°-∠A),
=90°+∠A;
探究二:∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,
∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠BCD,
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD,
=180°-∠ADC-∠BCD,
=180°-(∠ADC+∠BCD),
=180°-(360°-∠A-∠B),
=(∠A+∠B);
探究三:六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為:(6-2)×180°=720°,
∵DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD,
∴∠PDC= ∠EDC,∠PCD=∠BCD,
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD,
=180°-∠EDC-∠BCD,
=180°-(∠EDC+∠BCD),
=180°-(720°-∠A-∠B-∠E-∠F),
=(∠A+∠B+∠E+∠F)-180°,
即∠P=(∠A+∠B+∠E+∠F)-180°.
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【題目】從國(guó)家旅游局獲悉,2017年春節(jié)期間,全國(guó)共接待游客3.44億人次,實(shí)現(xiàn)旅游總收入423300000000元.將423300000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.4.233×103元
B.0.4233×104元
C.42.33×1010元
D.4.233×1011元
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【題目】新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái),我國(guó)人民上下齊心,共同努力抗擊疫情,逐漸取得了勝利.截止3月13日,我國(guó)各級(jí)財(cái)政安排的疫情防控投入已經(jīng)達(dá)到了1169億元,1169億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元.
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A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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