Question

（2012•銅梁縣模擬）如圖：在梯形ABCD中，CD∥AB，點(diǎn)F在AB上．CF=BF，且CE⊥BC交AD于E，連接EF．已知EF⊥CE，
（1）若CF=10，CE=8，求BC的長(zhǎng)．
（2）若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：AF+DC=BF．

Answer 1

分析：（1）首先過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，由CE⊥BC，EF⊥CE，可得四邊形CEFH是矩形，然后由勾股定理求得EF的長(zhǎng)，繼而由等腰三角形的性質(zhì)求得答案；
（2）首先連接EH，由矩形的性質(zhì)，易得EG是梯形ADCF的中位線，GH是△BCF的中位線，繼而證得結(jié)論．

解答：解：（1）過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，
∵CE⊥BC，EF⊥CE，
∴四邊形CEFH是矩形，
∴CH=EF，
在Rt△CEF中，CF=10，CE=8，
∴EF=6，
∴CH=6，
∵CF=BF，
∴BC=2CH=12；

（2）連接EH，交CF于點(diǎn)G，
∵四邊形CEFH是矩形，
∴CG=GF，EG=GH，
∴EG是梯形ADCF的中位線，GH是△BCF的中位線，
∴EG=

1

2

（AF+DC），GH=

1

2

BF，
∴AF+DC=BF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形中位線的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及矩形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．