Question

【題目】隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)（養(yǎng)老機構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．

（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從年底的萬個增長到年底的萬個，求該市這兩年（從年底到年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；

（2）若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（個養(yǎng)老床位），雙人間（個養(yǎng)老床位），三人間（個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在至之間（包括和），且雙人間的房間數(shù)是單人間的倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為．

①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位個，求的值；

②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？

Answer 1

【答案】（1）20%；（2）①、t=25；②、最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個

【解析】試題分析：（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，根據(jù)“2015年的床位數(shù)=2013年的床位數(shù)×（1+增長率）的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）①、設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；②、設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，

由題意可列出方程：2（1+x）2=2.88，

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．

答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%．

（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），

則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，

由題意得：t+4t+3=200， 解得：t=25．

答：t的值是25．

②、設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，由題意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），

∵k=﹣4＜0， ∴y隨t的增大而減小．

當t=10時，y的最大值為300﹣4×10=260（個），

當t=30時，y的最小值為300﹣4×30=180（個）．

答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個．