【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、D重合),過點(diǎn)EEFAB,且EF=AB,連接AEBF、CF

1)若DE=DC,求證:四邊形CDEF是菱形;

2)若AB=BC=3,當(dāng)四邊形ABFE周長最小時(shí),四邊形CDEF的周長為__________。

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)由CD//EF,CD=EF可證四邊形CDEF是平行四邊形,由于DE=DC可證四邊形CDEF是菱形

2)當(dāng)四邊形ABFE周長最小時(shí)此時(shí)AE⊥BD,利用勾股定理可求BD、AE、ED的長度,進(jìn)而求四邊形CDEF的周長即可

證明:(1)在矩形ABCD中CD∥AB,CD=AB,

EFAB, EF=AB

CD//EF,CD=EF

∴四邊形CDEF是平行四邊形,

又∵DE=DC

∴四邊形CDEF是菱形

(2) 在矩形ABCD中,∠BAD=90°,AD=BC=3

當(dāng)四邊形ABFE周長最小時(shí),AE⊥BD

此時(shí);BD= ,∠AED=90°

由(1)可知四邊形CDEF是平行四邊形

四邊形CDEF的周長為

故:當(dāng)四邊形ABFE周長最小時(shí),四邊形CDEF的周長為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)查了 名同學(xué),其中C類女生有 名,D類男生有 名;

(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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