【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、D重合),過點(diǎn)E作EF∥AB,且EF=AB,連接AE、BF、CF。
(1)若DE=DC,求證:四邊形CDEF是菱形;
(2)若AB=,BC=3,當(dāng)四邊形ABFE周長最小時(shí),四邊形CDEF的周長為__________。
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由CD//EF,CD=EF可證四邊形CDEF是平行四邊形,由于DE=DC可證四邊形CDEF是菱形
(2)當(dāng)四邊形ABFE周長最小時(shí)此時(shí)AE⊥BD,利用勾股定理可求BD、AE、ED的長度,進(jìn)而求四邊形CDEF的周長即可
證明:(1)在矩形ABCD中CD∥AB,CD=AB,
∵EF∥AB, EF=AB
∴CD//EF,CD=EF
∴四邊形CDEF是平行四邊形,
又∵DE=DC
∴四邊形CDEF是菱形
(2) 在矩形ABCD中,∠BAD=90°,AD=BC=3
∴
當(dāng)四邊形ABFE周長最小時(shí),AE⊥BD
此時(shí);BD= ,∠AED=90°
由(1)可知四邊形CDEF是平行四邊形
四邊形CDEF的周長為
故:當(dāng)四邊形ABFE周長最小時(shí),四邊形CDEF的周長為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期三個(gè)月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)查了 名同學(xué),其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B是反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn),BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為C,過P作PM⊥x軸,垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列條件中,不能判斷這個(gè)平行四邊形是菱形的是( )
A. AB=ADB. ∠BAC=∠DACC. ∠BAC=∠ABDD. AC⊥BD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩地相距180km,一列慢車以40km/h的速度從甲地勻速駛往乙地,慢車出發(fā)30分鐘后,一列快車以60km/h的速度從甲地勻速駛往乙地.兩車相繼到達(dá)終點(diǎn)乙地,再次過程中,兩車恰好相距10km的次數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】植樹節(jié)期間,市團(tuán)委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去東岸濕地公園植樹.三亞市第二中學(xué)七(3)班團(tuán)支部領(lǐng)到一批樹苗,若每人植4棵樹,還剩37棵;若每人植6棵樹,則最后一人有樹植,但不足3棵,這批樹苗共有_____棵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知∠1與線段a,用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖(保留作圖痕跡,不寫做法。)
(1)作等∠A于∠1
(2)在∠A的兩邊分別作AM=AN=a
(3)連接MN
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4,4,5,5,x,6,7,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 4,5 B. 4,4 C. 5,4 D. 5,5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,解決后面三個(gè)問題:
我們可以將任意三位數(shù)表示為(其中a、b、c分別表示百位上的數(shù)字,十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字,且a ≠0),顯然=100a +10b +c;我們形如和的兩個(gè)三位數(shù)稱為一對(duì)“姊妹數(shù)”(其中x、y、z是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù))如:123和321是一對(duì)姊妹數(shù),678和876是一對(duì)“姊妹數(shù)”。
(1)寫出任意兩對(duì)“姊妹數(shù)”。
(2)一對(duì)“姊妹數(shù)”的和為1110,求這對(duì)“姊妹數(shù)”。
(3)如果用x表示百位數(shù)字,求證:任意一對(duì)“姊妹數(shù)”的和能被37整除.
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