Question

【題目】在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結AD．
（1）如圖1，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ACD=；
（2）如圖2，當AD是∠BAC的平分線時，若AB=m，AC=n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代數式表示）
（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得AD=DE，連接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC= ．

Answer 1

【答案】
（1）1：1
（2）解：

過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD為∠BAC的角平分線，

∴DE=DF，

∵AB=m，AC=n，

∴SABD：S△ACD=（ ×AB×DE）：（ ×AC×DF）=m：n

（3）9
【解析】解：（1）
過A作AE⊥BC于E，
∵點D是BC邊上的中點，
∴BD=DC，
∴SABD：S△ACD=（ ×BD×AE）：（ ×CD×AE）=1：1，
所以答案是：1：1；
3）

∵AD=DE，
∴由（1）知：S△ABD：S△EBD=1：1，
∵S△BDE=6，
∴S△ABD=6，
∵AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，
∴由（2）知：S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：2=2：1，
∴S△ACD=3，
∴S△ABC=3+6=9，
所以答案是：9．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角平分線的性質定理的相關知識，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．