Question

【題目】已知拋物線與x軸分別交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)F是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①如圖1，設(shè)，當(dāng)k為何值時(shí)，.

②如圖2，以A，F，O為頂點(diǎn)的三角形是否與相似？若相似，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），D的坐標(biāo)為；（2）①；②以A，F，O為頂點(diǎn)的三角形與相似，F點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【解析】

(1)將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即求出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，可求得頂點(diǎn)；

(2)①由A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)求出，，，可得為直角三角形，若，則點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，可求出k的值；

②由條件可判斷，則，若以A，F，O為頂點(diǎn)的三角形與相似，可分兩種情況考慮：當(dāng)或時(shí)，可分別求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

(1)拋物線過(guò)點(diǎn)，，

，解得：，

拋物線解析式為；

，

頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

(2)①在中，，，

，

，，，

，

，

，

為直角三角形，且，

，

F為AD的中點(diǎn)，

，

；

②在中，，

在中，，

，

，

，

，

若以A，F，O為頂點(diǎn)的三角形與相似，則可分兩種情況考慮：

當(dāng)時(shí)，，

，

設(shè)直線BC的解析式為，

，解得：，

直線BC的解析式為，

直線OF的解析式為，

設(shè)直線AD的解析式為，

，解得：，

直線AD的解析式為，

，解得：，

．

當(dāng)時(shí)，，

，

，

直線OF的解析式為，

，解得：，

，

綜合以上可得F點(diǎn)的坐標(biāo)為或．