【題目】ABC中,∠BCA=90°,CD是邊AB上的中線,分別過(guò)點(diǎn)C,D作BA,BC的平行線交于點(diǎn)E,且DE交AC于點(diǎn)O,連接AE.

(1)求證:四邊形ADCE是菱形;

(2)若AC=2DE,求sin∠CDB的值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】試題分析:(1)由DE∥BC,CE∥AB,可得四邊形DBCE是平行四邊形,又由△ABC中,∠BCA=90°,CD是邊AB上的中線,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,可得CD=AD=BD=CE,然后由CE∥AB,證得四邊形ADCE是平行四邊形,繼而證得四邊形ADCE是菱形;

(2)首先過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,由(1)可知,BC=DE,設(shè)BC=x,則AC=2x,然后由勾股定理求得AB,再由三角形的面積,求得CF的長(zhǎng),由勾股定理即可求得CD的長(zhǎng),繼而求得答案.

試題解析:(1)∵DE∥BC,CE∥AB,

∴四邊形DBCE是平行四邊形

∴CE=BD,

∵CD是AB邊上的中線,

∴BD=AD,∴EC=DA,

∴四邊形ADCE是平行四邊形

∵∠BCA=90°,CD是斜邊AB上的中線,

∴AD=CD,

∴平行四邊形ADCE是菱形;

(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,

由(1)可知,BC=DE,

設(shè)BC=x,則AC=2x,

在Rt△ABC中, ,

,

,

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題8分)如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD.張老師目高M(jìn)A為1.60米,他站立在離大樓45米的A處測(cè)得大樓頂端點(diǎn)D的仰角為30°;接著他向大樓前進(jìn)14米、站在點(diǎn)B處,測(cè)得廣告牌頂端點(diǎn)C的仰角為45°.(取 ,計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù))

(1)求這幢大樓的高DH;

(2)求這塊廣告牌CD的高度.

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【題目】某電信公司手機(jī)有兩類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),A類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:不管通話時(shí)間多長(zhǎng),少,每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)12元,另外,通話費(fèi)按0.2元/min計(jì)。B類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:沒(méi)有月租費(fèi),但通話費(fèi)按0.25元/min計(jì)。

(1)分別寫(xiě)出A、B兩類(lèi)每月應(yīng)繳費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間xmin)之間的關(guān)系式;

(2)如果手機(jī)用戶預(yù)算每月交55元的話費(fèi),那么該用戶選擇哪類(lèi)收費(fèi)方式合算?

(3)每月通話多長(zhǎng)時(shí)間,按A、B兩類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi),所繳話費(fèi)相等?

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【題目】如圖,已知平分, ,且

)求證:

)若 , ,求的長(zhǎng).

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=1.

b2>4ac; 4a-2b+c<0; ③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5; ④若(-2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1y2

上述4個(gè)判斷中,正確的是(  )

A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④

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【題目】小明同學(xué)去某批零兼營(yíng)的文具店,為學(xué)校美術(shù)小組的30名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)鉛筆和橡皮.若給全組每人各買(mǎi)2支鉛筆和1塊橡皮,那么需按零售價(jià)購(gòu)買(mǎi),共支付30元;若給全組每人各買(mǎi)3支鉛筆和2塊橡皮,那么可按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi),共支付40.5元.已知1支鉛筆的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.05元,1塊橡皮的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.10元.請(qǐng)解決下列問(wèn)題(均需寫(xiě)出解題過(guò)程):

(1)問(wèn)這家文具店每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價(jià)各是多少元?

(2)小亮同學(xué)用4元錢(qián)在這家文具店按零售價(jià)買(mǎi)同樣的鉛筆和橡皮(兩樣都要買(mǎi),4元錢(qián)恰好用完),有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?

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