【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊BC，CD上一點，∠EAF=45°．將△ABE繞著點A逆時針旋轉90°得到△ADG，連接EF，求證EF=FG．

【答案】證明見解析.

【解析】

首先證明FG=BE+DF；其次證明AE=AG，∠EAF=∠FAG，此為解題的關鍵性結論；證明△EAF≌△GAF，得到EF=FG，即可解決問題．

證明：如圖，

由題意得：△ABE≌△ADG，

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，BE=DG；

∴FG=BE+DF；

∴∠BAE+∠FAD=∠FAD+∠DAG；

∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠FAD=90°-45°=45°，

∴∠FAG=45°，∠EAF=∠FAG；

在△EAF與△GAF中，

，

∴△EAF≌△GAF（SAS），

∴EF=FG．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于點A、B，且過點C（4，3）．

（1）求的值和該拋物線頂點P的坐標；

（2）將該拋物線向左平移，記平移后拋物線的頂點為P′，當四邊形AP′PB為平行四邊形時，求平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，

（1）尺規(guī)作圖作△ABC的外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）設△ABC是等腰三角形，底邊，腰，求圓的半徑r.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（9，6），AB⊥y軸，垂足為B，點P從原點O出發(fā)向x軸正方向運動，同時，點Q從點A出發(fā)向點B運動，當點Q到達點B時，點P、Q同時停止運動，若點P與點Q的速度之比為1：2，則下列說法正確的是（　　）

A. 線段PQ始終經(jīng)過點（2，3）

B. 線段PQ始終經(jīng)過點（3，2）

C. 線段PQ始終經(jīng)過點（2，2）

D. 線段PQ不可能始終經(jīng)過某一定點

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與 x 軸交于點 A、B，與 y 軸交于點 C，且 OC＝2OB， 點 D 為線段 OB 上一動點(不與點 B 重合)，過點 D 作矩形 DEFH，點 H、F 在拋物線上，點 E 在 x 軸 上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當矩形 DEFH 的周長最大時，求矩形 DEFH 的面積；

（3）在（2）的條件下，矩形 DEFH 不動，將拋物線沿著 x 軸向左平移 m 個單位，拋物線與矩形 DEFH的邊交于點 M、N，連接 M、N．若 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面積，求 m 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過O、A、B三點，A（4,0）B（1，-3），P為拋物線上一點，過點P的直線y=x+m與對稱軸交于點Q.

（1）直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)，并求出拋物線的解析式.

（2）當點P在x軸下方的拋物線上時，過點C(2,2)的直線AC與直線PQ交于點D，求： PD+DQ的最大值；②PD.DQ的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、P、B、C是⊙O上四點，∠APC=∠CPB=60°．

（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）連接OA，OB，當點P位于什么位置時，四邊形PBOA是菱形？并說明理由；

（3）已知PA=a，PB=b，求PC的長（用含a和b的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E，CF∥AE交AD延長線于點F．

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)連接OE，若cos∠BAE＝，AB＝5，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校共有六個年級，每個年級 10 個班，每個班約 40 名同學．該校食堂共有 10 個窗口中午所有同學都在食堂用餐．經(jīng)了解，該校同學年齡分布在 12 歲（含 12 歲）到 18歲（含 18 歲）之間，平均年齡 15 歲．小天、小東兩位同學，為了解全校同學對食堂各窗口餐食的喜愛情況，各自進行了抽樣調(diào)查，并記錄了相應同學的年齡，每人調(diào)查了 60 名同學，將收集到的數(shù)據(jù)進行了整理．

小天從初一年級每個班隨機抽取 6 名同學進行調(diào)查，繪制統(tǒng)計圖表如下：

小東從全校每個班隨機抽取 1 名同學進行調(diào)查，繪制統(tǒng)計圖表如下：

根據(jù)以上材料回答問題：

（1）寫出圖 2 中 m 的值 ；

（2）小天、小東兩人中，哪個同學抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校同學對各窗口餐食的喜愛情況，并簡要說明另一名同學調(diào)查的不足之處；

（3）為使每個同學在中午盡量吃到自己喜愛的餐食，學校餐食管理部門應為 窗口盡 量多的分配工作人員，理由為 　　　　　．

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