【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=120°,點E是AB的中點,點F是AC上的一動點,則EF+BF的最小值是( )

A.4
B.2
C.4
D.2

【答案】D
【解析】解:連接DB,DE,設(shè)DE交AC于M,連接MB,DF,延長BA,DH⊥BA于H,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC,BD互相垂直平分,
∴點B關(guān)于AC的對稱點為D,
∴FD=FB,
∴FE+FB=FE+FD≥DE.
只有當(dāng)點F運動到點M時,取等號(兩點之間線段最短),
△ABD中,AD=AB,∠DAB=120°,
∴∠HAD=60°,
∵DH⊥AB,
∴AH= AD,DH= AD,
∵菱形ABCD的邊長為4,E為AB的中點,
∴AE=2,AH=2,
∴EH=4,DH=2
在Rt△EHD中,DE= =2
∴EF+BF的最小值為2
故選D.

【考點精析】掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半.

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