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(1)小明在一次實踐活動課中,要對水管的外部進行包扎,包扎時用帶子纏繞在管道外部.若要使帶子全部包住管道且不重疊(不考慮管道兩端的情況),需計算帶子的纏繞角度α(α指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時的∠ABC,其中AB為管道側面母線的一部分).若帶子寬度為1,水管直徑為2,則α的余弦值為______.



(2)如圖,已知AD是等腰△ABC底邊上的高,且tan∠B=數學公式,AC上有一點E,滿足AE:CE=2:3,則tan∠ADE的值是______.

解:(1)其展開圖如圖所示.
∵水管直徑為2,
∴水管的周長為2π,
∴cos∠α=


(2)過點E作EF垂直AD于F,
設AD=3x,BD=4x,
∴AC=AB=5x,△AFE∽△ADE,AE:CE=AF:FD=2:3,
,
tan∠ADE==
故答案為:
分析:(1)本題使帶子全部包住管道且不重疊(不考慮管道兩端的情況),即斜邊長為水管的周長為2π.
(2)過點E作EF垂直AD于F,設AD=3x,BD=4x,則△AFE∽△ADE,從而可表示出EF和DF繼而可得出答案.
點評:本題考查銳角三角函數的概念:在直角三角形中,正弦等于對邊比斜邊;余弦等于鄰邊比斜邊;正切等于對邊比鄰邊.
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(2)如圖,已知AD是等腰△ABC底邊上的高,且tan∠B=
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,AC上有一點E,滿足AE:CE=2:3,則tan∠ADE的值是
 

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在一次實踐活動中,小明和小亮決定用“溫差法”來測量一個山峰的高度.某天同一時刻,小明測得該山峰山頂的溫度為-1.1℃,小亮測得該山峰山腳的溫度為1.6℃.已知該地區(qū)高度每增加100米,氣溫大約降低0.6℃,則這個山峰的高度大約是多少米?請列式計算.

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