Question

【題目】某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，每件成本是2元，每件售價(jià)是3元，一年的銷(xiāo)售量是10萬(wàn)件．為了獲得更多的利潤(rùn)，公司準(zhǔn)備拿出一定資金來(lái)做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)為x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量是原來(lái)的y倍，且y是x的二次函數(shù)，公司作了預(yù)測(cè)，知x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

（1）根據(jù)表中，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果把利潤(rùn)看成是銷(xiāo)售總額減去成本和廣告費(fèi)，請(qǐng)你寫(xiě)出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)上面的函數(shù)關(guān)系式，你認(rèn)為每年投入多少?gòu)V告費(fèi)最合適？為什么？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+x+1；（2）S=﹣x2+5x+10（3）每年投入廣告費(fèi)為2.5萬(wàn)元最合適，因?yàn)榇藭r(shí)可獲最大利潤(rùn)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，由表中數(shù)據(jù)用待定系數(shù)法可求得解析式；

（2）根據(jù)：總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量﹣廣告費(fèi)列函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）將（2）中函數(shù)關(guān)系式配方成頂點(diǎn)式，可知獲得最大利潤(rùn)時(shí)投入的廣告費(fèi)x．

解：（1）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，

把（0，1），（1，1.5），（2，1.8）分別代入上式，

得：，

解得：，

∴y=﹣x2+x+1；

（2）根據(jù)題意，有：S=（3﹣2）×10y﹣x

=（﹣x2+x+1）×10﹣x

=﹣x2+5x+10；

（3）∵S=﹣x2+5x+10=﹣（x﹣）2+，

∴每年投入廣告費(fèi)為2.5萬(wàn)元最合適，因?yàn)榇藭r(shí)可獲最大利潤(rùn)．