Question

n為自然數(shù)，若n+6|n³+1996，則稱n為1996的吉祥數(shù)．比如：4+6|4³+1996，4就是1996的一個(gè)吉祥數(shù)，試求1996年的所有吉祥數(shù)的和．

Answer 1

分析：由已知，根據(jù)吉祥數(shù)定義以及數(shù)的整除性，運(yùn)用立方和公式把n³+1996變成n³+6³+1780=（n+6）（n²-6n+36）+1，最后導(dǎo)出式子

1780

n+6

，設(shè)

1780

n+6

=k．即而確定吉祥數(shù)n的值，再求出1996年的所有吉祥數(shù)的和．

解答：解：由吉祥數(shù)定義知：n+6|n³+1996．而n³+1996=n³+6³+1780=（n+6）（n²-6n+36）+1780，所以

n3-1996

n+6

=n²-6n+36+

1780

n+6

設(shè)

1780

n+6

=k（為整數(shù)）．則1780=k（n+6）=1×1780=2×890=4×445=5×356=10×178=20×89．所以，當(dāng)k=1時(shí)，n+6=1780，即n=1774，當(dāng)k=2時(shí)，n+6=890，即n=884，同理可分別求得當(dāng)k=4、5、10、20、178、89時(shí)，n的值分別是439，350，172，83，4，14
故：1996年的所有吉祥數(shù)的和為1774+884+439+350+172+83+4+14=3720．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生分析解答問題的能力．關(guān)鍵是根據(jù)吉祥數(shù)定義、立方和公式確定吉祥數(shù)的值．