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【題目】如圖,ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙O分別與BCAC交于點D、E,過點D作⊙O的切線DF,交AC于點F

1)求證:DFAC;

2)若⊙O的半徑為4,CDF22.5°,求陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)-8.

【解析】試題分析:(1)連接AD、OD,如圖,先利用圓周角定理得到∠ADB=90°,則根據等腰三角形的性質得BD=CD,于是可判斷OD為△ABC的中位線,所以OD∥AC,則DF⊥OD,然后根據切線的判定定理可得DF是⊙O的切線;

(2)利用S陰影=S扇形AOE-SAOE進而求出答案.

試題解析:(1)連接AD,OD.

AB是直徑,

∴∠ADB=90°,ADBC.

AB=AC

DBC的中點.

OAB的中點,

OD//AC.

∴∠ODF+DFA=180°

DFAC,∴∠DFA=90°.

∴∠ODF=90°. ODDF

DF是⊙O的切線.

(2)連接OE

∵∠ADB=ADC=90°,DFC=DFA=90°,

∴∠DAC=CDF=22.5°

AB=ACDBC中點,

∴∠BAC=2DAC=2×22.5°=45°.

OA=OE

∴∠OEA=BAC=45°.

∴∠AOE=90° .

AE=4,

OA=OE=4.

S陰影=S扇形AOESAOE=4π-8.

練習冊系列答案
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A. 四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/span> B. BD的長度增大

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