Question

如圖，正方體的棱長為3，點(diǎn)M，N分別在CD，HE上，CM=

1

2

DM，HN=2NE，HC與NM的延長線交于點(diǎn)P，則tan∠NPH的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行線分線段成比例定理得出

PC

PH

=

MC

NH

=

1

2

，進(jìn)而得出PH=6，即可得出tan∠NPH的值．

解答：解：∵正方體的棱長為3，點(diǎn)M，N分別在CD，HE上，CM=

1

2

DM，HN=2NE，
∴MC=1，HN=2，
∵DC∥EH，
∴

PC

PH

=

MC

NH

=

1

2

，
∵HC=3，
∴PC=3，
∴PH=6，
∴tan∠NPH=

NH

PH

=

2

6

=

1

3

，
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及平行線分線段成比例定理等知識，根據(jù)已知得出PH的長再利用銳角三角函數(shù)的定義求出是解決問題的關(guān)鍵．