Question

如圖在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE=∠α，點B、C、D在直線l上，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）；
（1）畫出點E關于直線l的對稱點E′，連接CE′、DE′；
（2）以點C為旋轉中心，將（1）中所得△CDE′按逆時針方向旋轉，使得CE′與CA重合，得到△CD′E″（A）．畫出△CD′E″（A）．解決下面問題：
①線段AB和線段CD′的位置關系是______．
②求∠α的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）從點E向直線l引垂線，并延長相同單位，找到它的對稱點E′，連接CE′、DE′；
（2）把CE′逆時針旋轉與CA重合，再把CD逆時針旋轉相同的角度，得到CD′，連接D′E″得到△CD′E″．
①等量代換利用平行線的判定即可證明是平行．
②利用等腰梯形的性質及三角形的內角和是180度來計算．
解答：解：（1）作圖如下：
；

（2）作圖如下：
；
畫出△CD′E″（A），
①平行，
理由：∵∠DCE=∠DCE′=∠D′CA=∠α，
∴∠BAC=∠D′CA=∠α，
∴AB∥CD′．
②∵四邊形ABCD′是等腰梯形，
∴∠ABC=∠D′AB=2∠BAC=2∠α，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2∠α，
在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
解之得∠α=36°．
點評：本題綜合考查了軸對稱圖形及旋轉變換作圖及平行線的判定和三角形的內角和，學生對所學過的知識要統(tǒng)一起來．