Question

【題目】“精準(zhǔn)扶貧”是鞏固溫飽成果，加快脫貧致富步伐，實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興“中國夢”的重要保障．某駐村幫扶小組因地制宜，積極籌集資金幫助所駐村建起了一個(gè)民族工藝品加工廠．現(xiàn)在，工廠計(jì)劃加工1000件、兩種工藝品，現(xiàn)有生產(chǎn)這兩種工藝品所需的甲種材料445米，乙種材料510米，每生產(chǎn)1件工藝品和1件工藝品所需甲、乙兩種材料及生產(chǎn)成本、利潤如下表：

	甲材料（單位：米）	乙材料（單位：米）	生產(chǎn)成本（單位：元）	利潤（單位：元）
工藝品	0.4	0.6	60	25
工藝品	0.5	0.3	45	20

設(shè)生產(chǎn)種工藝品件，1000件、兩種工藝品銷售完的總利潤為元，根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）求與的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫出的取值范圍；

（2）若要使加工成本不超過53400元，則有幾種加工方案？那種方案的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）（且是整數(shù)）；（2）在滿足條件的11種方案中，當(dāng)種工藝品加工560個(gè)，種工藝品加工440個(gè)時(shí)，可獲得最大利潤22800元

【解析】

（1）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式解答即可；
（2）找出利潤關(guān)于購進(jìn)A種工藝品x之間的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解：（1）根據(jù)題意得： ，解得550≤x≤700，

（且是整數(shù)）

（2）由題意

解得

∴

∵是整數(shù)∴滿足條件的方案有11種

在（且是整數(shù)）中，

∴隨的增大而增大

∴當(dāng)時(shí)，最大元

答：在滿足條件的11種方案中，當(dāng)種工藝品加工560個(gè)，種工藝品加工440個(gè)時(shí)，可獲

得最大利潤22800元.