Question

某校九年級260名學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測驗，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，這些成績整理后分成五組，繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），從左到右前四個小組的頻率分別為0.1、0.2、0.3、0.25，最后一組的頻數(shù)為6．根據(jù)所給的信息回答下列問題：
（1）共抽取了多少名學(xué)生的成績？
（2）估計這次數(shù)學(xué)測驗成績超過80分的學(xué)生人數(shù)約有多少名？
（3）如果從左到右五個組的平均分分別為55、68、74、86、95分，那么估計這次數(shù)學(xué)測驗成績的平均分約為多少分？

Answer 1

解：（1）最后一組的頻率為：1-0.1-0.2-0.3-0.25=0.15．
∴6÷0.15=40（名）．
∴共抽取了40名學(xué)生的成績．

（2）成績超過80分的組頻率之和為0.25+0.15=0.4．
∴0.4×260=104（名）．
∴估計這次數(shù)學(xué)測驗超過80分的學(xué)生人數(shù)約有104名．

（3）五個組的頻數(shù)分別為4、8、12、10、6．
加權(quán)平均數(shù)為=．
∴估計這次數(shù)學(xué)測驗成績的平均分約為77.0．
分析：（1）利用五組頻率之和為1，求出最后一組的頻率，從而求出共抽取的學(xué)生數(shù)；
（2）根據(jù)成績超過80分的組頻率之和，乘以260，即可估計這次數(shù)學(xué)測驗超過80分的學(xué)生人數(shù)；
（3）利用加權(quán)平均數(shù)求出即可．
點評：此題主要考查了頻率直方圖以及加權(quán)平均數(shù)等知識，此題型是中考中熱點問題，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．