精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，且AD：DC=2：1．
（1）設(shè)
BA
=
a
，
BC
=
b
，先化簡(jiǎn)，再求作：(3
a
+
b
)-(2
a
+
1
2
b
)（直接作在右圖中）；
（2）用x
a
+y
b
（x、y為實(shí)數(shù)）的形式表示
BD
．
分析：（1）根據(jù)平面向量加減混合計(jì)算的順序和法則，先化簡(jiǎn)，再作圖；
（2）過(guò)點(diǎn)D分別作AB、BC的平行線，根據(jù)平行線分線段成比例可得到
BM
=
1
3
a
，
BN
=
2
3
b
，從而用x
a
+y
b
（x、y為實(shí)數(shù)）的形式表示
BD
．
解答：解：（1）(3
a
+
b
)-(2
a
+
1
2
b
)=
a
+
1
2
b
，（2分）
作圖如下：
BG
即為所求．
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（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D分別作AB、BC的平行線，并標(biāo)出
BD
在
BA
、
BC
向量上的分解向量，
分別得到
BM
=
1
3
a
，
BN
=
2
3
b
，
∴
BD
=
1
3
a
+
2
3
b
．
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點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量加減混合計(jì)算和作圖，及平行線分線段成比例在平面向量中的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問(wèn)：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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