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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．

(1)求證：EF=MF；

(2)若AE=2，求FC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）FC=3．

【解析】（1）∵△DAE 逆時針旋轉90 °得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90 °，∴∠EDF +∠FDM=90 °．∵∠EDF=45°，∴∠FDM = ∠EDM=45°．∵DF= DF，∴△DEF ≌△DMF，∴EF=MF；

（2）設EF=x．

∵AE=CM=2，∴BF=BM-MF=BM-EF=6-x．∵EB=4，在Rt △EBF 中，由勾股定理得 ，即42+（8-x）2=x2，解之，得x=3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時間x（min）之間的函數關系如圖所示．有下列說法：

①A、B之間的距離為1200m； ②乙行走的速度是甲的1.5倍；③ b=960； ④ a=34．

以上結論正確的有（　�。�

A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數為

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D.E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連結OC，AC.

(1)求證：AC平分∠DAO；

(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度數.②若⊙O的半徑為，求線段EF的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列計算正確的是（　�。�

A. a3×a3＝2a3B. s3÷s＝s2C. （m4）2＝m6D. （﹣x2）3＝x6

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一位同學拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設AC=BC=a．

（1）如圖1，兩個三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為 ,周長為 .

（2）將圖1中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉45°，得到圖2，此時重疊部分的面積為 ,周長為 .

2（3）如果將△MNK繞M旋轉到不同于圖1，圖2的位置，如圖3所示，猜想此時重疊部分的面積為多少？并試著加以驗證．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列圖形中不能鋪滿地面是（ ）

A. 等邊三角形 B. 正七邊形 C. 正六邊形 D. 形狀、大小相同的四邊形

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有兩個多邊形，它們的邊數的比為1：2，內角和的比為1：4，你能確定它們各是幾邊形嗎?試試看.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】等腰三角形中，角平分線、中線、高的條數一共最多有__________條（重合的算一條）．

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