Question

【題目】如圖①是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖②）．

（1）圖②中的陰影部分的面積為　 　；

（2）觀察圖②請你寫出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是　 　．

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若，則（p+q）2＝　 　．

（4）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示了　 　．

（5）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．

Answer 1

【答案】（1）（b﹣a）2；（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）25；（4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；（5）見解析

【解析】

(1)根據(jù)題意用a和b表示出陰影部分的邊長,然后表示出陰影部分的面積即可.

(2) 根據(jù)圖②中各部分面積的關(guān)系,大正方形的面積為（a+b）2每個(gè)空白小長方形的面積為ab,中間陰影部分正方形的面積為（a﹣b）2,大正方形的面積等于四個(gè)小長方形的面積與中間陰影部分的面積之和,即可表示出三者關(guān)系.

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,分別將p,q將a,b代換下來,即可求值.

(4)根據(jù)圖形各部分面積之間的關(guān)系可知,大長方形的面積,即（a+b）（3a+b）等于其中8個(gè)圖形的面積之和,由此即可用圖形的面積表示出代數(shù)恒等式.

(5)根據(jù)上述恒等式的關(guān)系可知該圖形的長和寬分別為（2a+b）和（a+2b）,由恒等式的變形,可知其有2個(gè)邊長為a的正方形,5個(gè)長和寬分別為a和b 的長方形,2個(gè)邊長為b的正方形,據(jù)此畫出圖形即可.

解：（1）根據(jù)題意得：陰影部分是一個(gè)邊長為(b-a)的正方形,故陰影部分面積為（b﹣a）2；

（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；

（3）∵p﹣q＝﹣4，pq＝，

∴（p+q）2＝（p﹣q）2+4pq＝（﹣4）2+4×＝25；

（4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；

（5）由恒等式的左邊部分可知組成圖形是一個(gè)長和寬分別為（2a+b）和（a+2b）的長方形,根據(jù)恒等式右邊部分可知該圖形是有8各圖形組成,根據(jù)題意得：