山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克.若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,每千克核桃應(yīng)降價多少元?
(2)在(1)問的條件下,平均每天獲利不變,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?
(3)寫出每天總利潤y與降價x元的函數(shù)關(guān)系式,為了使每天的利潤最大,應(yīng)降價多少元?
(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元.
根據(jù)題意,得 (60-x-40)(100+
x
2
×20)=2240.
化簡,得 x2-10x+24=0 解得x1=4,x2=6.
答:每千克核桃應(yīng)降價4元或6元.

(2)由(1)可知每千克核桃可降價4元或6元.
因為要盡可能讓利于顧客,所以每千克核桃應(yīng)降價6元.
此時,售價為:60-6=54(元),
54
60
×100%=90%.
答:該店應(yīng)按原售價的九折出售.

(3)每天總利潤y與降價x元的函數(shù)關(guān)系式為:
y=(60-x-40)(100+
x
2
×20)
=-10x2+100x+2000
=-10(x2-10x)+2000
=-10(x-5)2+2250,
當(dāng)x=5時,y最大,
故為了使每天的利潤最大,應(yīng)降價5元.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+bx+c
的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,-6)兩點(diǎn).
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸以及二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點(diǎn);
(3)在右圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該二次函數(shù)的圖象及對稱軸.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B(3,0),其頂點(diǎn)記為點(diǎn)C.
(1)確定此二次函數(shù)的解析式,并寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)將直線CB向上平移3個單位長度,求平移后直線l的解析式;
(3)在(2)的條件下,能否在直線上l找一點(diǎn)D,使得以點(diǎn)C、B、D、O為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形.若能,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OB=2,點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于N(0,-2)成中心對稱,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、O、B三點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn),從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OB方向運(yùn)動,圓P半徑為
3
2
4
,速度為每秒1個單位,試求幾秒后圓P與直線AB相切;
(3)在此拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P與點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與直線y=kx+b交于A(3,0)、C(0,3)兩點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2,-1).點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn),從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(點(diǎn)P與A不重合),過點(diǎn)P作PDy軸,交直線AC于點(diǎn)D.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,PD的長度為l,求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求l取最大值時,點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)在問題(2)的結(jié)論下,若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,求點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,Rt△ABC中,∠A=90°,tanB=
3
4
,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動,點(diǎn)Q、R分別在線段BC、AC上,且使得四邊形APQR是矩形.設(shè)AP的長為x,矩形APQR的面積為y,已知y是x的函數(shù),其圖象是過點(diǎn)(12,36)的拋物線的一部分(如圖2所示).

(1)求AB的長;
(2)當(dāng)AP為何值時,矩形APQR的面積最大,并求出最大值.
為了解決這個問題,孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論:
張明:圖2中的拋物線過點(diǎn)(12,36)在圖1中表示什么呢?
李明:因為拋物線上的點(diǎn)(x,y)是表示圖1中AP的長與矩形APQR面積的對應(yīng)關(guān)系,那么,(12,36)表示當(dāng)AP=12時,AP的長與矩形APQR面積的對應(yīng)關(guān)系.
趙明:對,我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了!
孔明:哦,這樣就可以算出AB,這個問題就可以解決了.請根據(jù)上述對話,幫他們解答這個問題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在一幅長60cm,寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個掛圖的面積是ycm2,設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2,那么y關(guān)于x的函數(shù)是(  )
A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)
C.y=(60+2x)(40+x)D.y=(60+x)(40+2x)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某商店將進(jìn)價為100元的某商品按120元的價格出售,可賣出300件;若商店在120元的基礎(chǔ)上每漲價1元,就要少賣10件,而每降價1元,就可多賣30件.
(1)求所獲利潤y(元)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為了獲取最大利潤,商店應(yīng)將每件商品的售價定為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

涪陵榨菜是重慶市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)中產(chǎn)銷規(guī)模最大、品牌知名度最高、輻射帶動能力最強(qiáng)的特色支柱產(chǎn)業(yè).某知名榨菜企業(yè)為順應(yīng)市場需求推出了“五味榨菜”禮盒,成本為20元/盒.年銷售量y(萬盒)與售價x(元/盒)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)結(jié)合圖象求y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)求“五味榨菜”禮盒的年獲利w(萬元)與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求當(dāng)售價為多少元時可以獲得最大利潤,最大利潤是多少萬元?
(3)去年,公司一直按照(2)中獲得最大利潤時的售價進(jìn)行銷售,今年在保持售價不變的基礎(chǔ)上,公司發(fā)力品牌營銷,決定拿出部分資金進(jìn)行廣告宣傳.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):①每年有11萬盒產(chǎn)品供給固定客戶,其余產(chǎn)品全部被潛在客房購買;②若廣告投入為a萬元,則潛在客戶的購買量將是去年購買量的m倍,則m=-
1
900
(a-30)2+2
;③受公司生產(chǎn)規(guī)模及資金限制,公司的年產(chǎn)量不超過28萬盒,廣告投入不超過32萬元.問公司在廣告上投入多少資金可以使公司獲得最大利潤,最大利潤為多少萬元?(利潤=總銷售額-總成本-廣告費(fèi))

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同步練習(xí)冊答案