Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連接AE．若AB=2，DC=4，則△ABE的面積為______．

Answer 1

【答案】2

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DC與點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求出四邊形ABFD是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AB=DF=2，然后求出CF=2，再求出∠CBF=∠EBG，然后利用“角角邊”證明△BFC≌△BGE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EG=CF=2，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

如圖：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DC與點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

∵AB⊥AD，CD⊥AD，BF⊥DC，∴∠D=∠BAD=∠BFD=90°，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF=AD，AB=DF=2，∠BFC=∠FBG=90°，

∵DC=4，DF=2，∴CF=DC﹣DF=4﹣2=2．

∵BC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)E，∴∠CBE=90°，BC=BE，

∵∠EBC=∠FBG=90°，∴∠CBF=∠EBG=90°﹣∠CBG，

在△BFC和△BGE中，∵，∴△BFC≌△BGE（AAS），∴EG=CF=2，∴△ABE的面積=ABEG=×2×2=2．

故答案為：2．