Question

【題目】已知函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的大致圖象如圖所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m為實(shí)數(shù)）有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__．

Answer 1

【答案】m＝0或m＞4．

【解析】

有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其含義是當(dāng)y＝m時(shí)，對應(yīng)的x值有兩個(gè)不同的數(shù)值，根據(jù)圖象可以看出與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以此時(shí)m＝0；當(dāng)y取的值比拋物線頂點(diǎn)處值大時(shí)，對應(yīng)的x值有兩個(gè)，所以m值應(yīng)該大于拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)．綜合表述即可．

從圖象可以看出當(dāng)y＝0時(shí)，y＝|x2﹣2x﹣3|的x值對應(yīng)兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，

即m＝0時(shí)，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m為實(shí)數(shù)）有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

從圖象可出y的值取其拋物線部分的頂點(diǎn)處縱坐標(biāo)值時(shí)，在整個(gè)函數(shù)圖象上對應(yīng)的x的值有三個(gè)，

當(dāng)y的值比拋物線頂點(diǎn)處縱坐標(biāo)的值大時(shí)，對于整個(gè)函數(shù)圖象上對應(yīng)的x值有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

|x2﹣2x﹣3|＝|（x﹣1）2﹣4|，其最大值為4，所以當(dāng)m＞4時(shí)，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m為實(shí)數(shù)）有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

綜上所述當(dāng)m＝0或m＞4時(shí)，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m為實(shí)數(shù)）有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故答案為m＝0或m＞4．