Question

 如圖，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一個正方形A₁B₁C₁D₁，使點A₁，D₁分別在AC，BC邊上，邊B₁C₁在AB邊上；在△BC₁D₁在截出第二個正方形A₂B₂C₂D₂，使點A₂，D₂分別在BC₁，D₁C₁邊上，邊B₂C₂在BD₁邊上；…，依此方法作下去，則第n個正方形的邊長為　．

Answer 1

（）ⁿa　

解答：  解：設(shè)正方形A₁B₁C₁D₁的邊長為x，

∵△CA₁D₁和△AA₁B₁都是等腰直角三角形，

∴A₁C=x，AA₁=x，

∴x+x=a，解得x=a，

即第1個正方形的邊長為a，

設(shè)正方形A₂B₂C₂D₂的邊長為y，

∵△C₂D₁D₂和△C₁A₂D₂都是等腰直角三角形，

∴C₁D₂=y，D₁D₂=y，

∴y+y=a，解得y=（）²a，

即第2個正方形的邊長為（）²a，

同理可得第3個正方形的邊長為（）³a，

∴第n個正方形的邊長為（）ⁿa．

故答案為（）ⁿa．