Question

【題目】如圖，拋物線(a為常數(shù)，a＞0)與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D的坐標為(t，0)(﹣3＜t＜0)，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C．

（1）求點A的坐標；

（2）過點C作⊙P的切線CE交x軸于點E．①如圖1，求證：CE＝DE；②如圖2，連接AC，BE，BO，當，∠CAE＝∠OBE時，求的值

Answer 1

【答案】（1）A（－6,0）；（2）①見解析 ；②

【解析】

（1）令y=0，可得ax（x+6）=0，則A點坐標可求出；

（2）①連接PC，連接PB延長交x軸于點M，由切線的性質(zhì)可證得∠ECD=∠COE，則CE=DE；

②設(shè)OE=m，由CE2=OEAE，可得m＝，由∠CAE=∠OBE可得，則m＝，綜合整理代入可求出的值．

（1）令ax2+bax=0

ax（x+6）=0

∴A（－6,0）

（2）連接PC，連接PB延長交x軸于M

過O、A、B三點，B為頂點

，

又∵PC=PB

，

∵CE為切線

°，

又

，

∴CE=DE，

（3）設(shè)OE=m，即E（m,0）

由切割定理：CE2=OE·AE

，

，

已知，

由角平分線定理：

即：

由①②得

∴t2=－18t－36

，