Question

【題目】已知：正方形繞點順時針旋轉至正方形，連接.

(1)如圖，求證：；

(2)如圖，延長交于，延長交于，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出如圖中的四個角，使寫出的每一個角的大小都等于旋轉角.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接AF、AC，易證∠EAC=∠DAF，再證明ΔEACΔDAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CE=DF；（2）由旋轉的性質(zhì)可得∠DAG、∠BAE都是旋轉角，在四邊形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，由此即可解答.

(1)證明：連接，

∵正方形旋轉至正方形

∴，

∴

∴

在和中,

,

∴

∴

(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF；

由旋轉的性質(zhì)可得∠DAG、∠BAE都是旋轉角，在四邊形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，