Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AE平分∠BAC，則△ABE的面積為________．

Answer 1

【答案】15．

【解析】

延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，過(guò)E點(diǎn)作GEAB．在Rt△ADB中，根據(jù)勾股定理得到AD，進(jìn)一步得到CD；在Rt△BDC中，根據(jù)勾股定理得到BC；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到CF，在Rt△AFC中，根據(jù)勾股定理得到AF，通過(guò)AA證明△DAE∽△FAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解CE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得GE=DE，然后即可求解△ABE的面積．

解：延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，過(guò)E點(diǎn)作GEAB

∵在△ABC中，AB=AC=3，高BD=8，
∴在Rt△ADB中，AD==6，
∴CD=AC-AD=4，
∴在Rt△BDC中，BC= ，
∵AE平分∠BAC，
∴EG=DE，CF=BC=，∠AFC=90°，

∴在Rt△AFC中，AF==，
∵∠DAE=∠FAC，∠ADE=∠AFC=90°，
∴△DAE∽△FAC，
∴DE：AD=CF：AF，

∴EG=DE=3

∴SABE=

故答案為：15.