Question

已知一次函數(shù)y=x+3與正比例函數(shù)y=-2x
（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)的圖象；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并求△OAB的面積；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，正比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖形即可；
（2）令y=0求出x的值，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出AO的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象求出正比例函數(shù)在一次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）兩函數(shù)圖象如圖所示；

（2）令y=0，則x+3=0，
解得x=-3，
所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），
聯(lián)立

y=-2x y=x+3

，
解得

x=-1 y=2

，
所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2）；
所以，AO=3，
△OAB的面積=

1

2

×3×2=3；

（3）根據(jù)圖形可得，當(dāng)x＜-2時(shí)，正比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，一次函數(shù)圖象的畫(huà)法，通常利用兩點(diǎn)法作一次函數(shù)圖象，利用聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)．