【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上(與B,C不重合),四邊形ADEF為正方形,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG;②S△FAB∶S四邊形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】D

【解析】試題解析:∵四邊形ADEF為正方形,

∴∠FAD=90°,AD=AF=EF

∴∠CAD+FAG=90°,

FGCA,

∴∠GAF+AFG=90°

∴∠CAD=AFG,

FGAACD中,

,

∴△FGA≌△ACDAAS),

AC=FG,①正確;

BC=AC,

FG=BC

∵∠ACB=90°,FGCA,

FGBC

∴四邊形CBFG是矩形,

∴∠CBF=90°,SFAB=FBFG=S四邊形CBFG,②正確;

CA=CBC=CBF=90°,

∴∠ABC=ABF=45°,③正確;

∵∠FQE=DQB=ADCE=C=90°,

∴△ACD∽△FEQ,

ACAD=FEFQ

ADFE=AD2=FQAC,④正確;

故選D

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①∠DCFBCD;EFCF;SBEC2SCEF④∠DFE3AEF.

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