Question

【題目】甲，乙兩人同時(shí)各接受了300個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每小時(shí)加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開工，其中一人因機(jī)器故障停止加工若干小時(shí)后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)。如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個(gè)）與加工時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，觀察圖象解決下列問題：

（1）其中一人因故障，停止加工_________小時(shí)，C點(diǎn)表示的實(shí)際意義是________________．甲每小時(shí)加工的零件數(shù)量為_____________個(gè)；

（2）求線段BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和D點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）乙在加工的過程中，多少小時(shí)時(shí)比甲少加工75個(gè)零件？

（4）為了使乙能與甲同時(shí)完成任務(wù)，現(xiàn)讓丙幫乙加工，直到完成．丙每小時(shí)能加工80個(gè)零件，并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下，問丙應(yīng)在第多少小時(shí)時(shí)開始幫助乙？并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．

Answer 1

【答案】（1）1，點(diǎn)表示的實(shí)際意義是：甲工作6小時(shí)后完成任務(wù)，60；（2）函數(shù)關(guān)系式：，；（3）4.5或7.5小時(shí)；（4）4.5小時(shí)，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；
（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得線段BC對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)題意和圖象可知它們相差75個(gè)零件在BC段和CD段，從而可以解答本題；
（4）根據(jù)題意和圖象可以求得丙應(yīng)在第多少小時(shí)時(shí)開始幫助乙，并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．

解：（1）由題意可得，
其中一人因故障，停止加工2-1=1小時(shí)，C點(diǎn)表示的實(shí)際意義是甲工作6小時(shí)完成任務(wù)，甲每小時(shí)加工的零件數(shù)量為：300÷（6-1）=60個(gè)，
故答案為：1、甲工作6小時(shí)完成任務(wù)、60；
（2）設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y=kx+b，
點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是：300-60÷2×6=120，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，120）

，得，
即線段BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y=30x-60，
點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：300÷（60÷2）=10，
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，0）；
（3）當(dāng)y=75時(shí)，75=30x-60，得x=4.5，
當(dāng)在CD段時(shí)，當(dāng)乙比甲少加工75個(gè)零件時(shí)的時(shí)間為：（300-75）÷30=7.5（小時(shí)），
即當(dāng)在4，5小時(shí)或7.5小時(shí)時(shí)，乙在加工的過程中，比甲少加工75個(gè)零件；
（4）由題意可得，
當(dāng)x=6時(shí)，y=30×6-60=120，
120÷80=1.5，
∴丙應(yīng)在第4.5小時(shí)時(shí)開始幫助乙，圖象如圖所示．