【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（ ，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積．

【答案】
（1）

解：把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1= ，即m=﹣2，

∴反比例解析式為y=﹣ ，

把B（ ，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（ ，﹣4），

把A與B坐標代入y=kx+b中得： ，

解得：k=2，b=﹣5，

則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣5．


（2）

解：∵A（2，﹣1），B（ ，﹣4），直線AB解析式為y=2x﹣5，

∴AB= = ，原點（0，0）到直線y=2x﹣5的距離d= = ，

則S△ABC= ABd= ．


【解析】（1）把A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
　　　　（2）利用兩點間的距離公式求出AB的長，利用點到直線的距離公式求出點C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積．此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點A，B，C在一次函數(shù)y＝－2x＋m的圖象上，它們的橫坐標依次為－1，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是(　　)

A. 3(m－1) B. (m－2) C. 1 D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸交于A（6，0）、B（﹣ ，0）兩點，與y軸交于點C，過拋物線上點M（1，3）作MN⊥x軸于點N，連接OM．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖1，將△OMN沿x軸向右平移t個單位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′與直線AC分別交于點E、F．
①當點F為M′O′的中點時，求t的值；
②如圖2，若直線M′N′與拋物線相交于點G，過點G作GH∥M′O′交AC于點H，試確定線段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B、C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①△CMP∽△BPA；
②四邊形AMCB的面積最大值為10；
③當P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線；
④線段AM的最小值為2 ；
⑤當△ABP≌△ADN時，BP=4 ﹣4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，AB∥CD，O是BD的中點．

(1)求證：△ABO≌△CDO；

(2)若BC＝AC＝4，BD＝6，求△BOC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1和3，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A.2a﹣b=0
B.a+b+c＞0
C.3a﹣c=0
D.當a= 時，△ABD是等腰直角三角形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均為“和諧數(shù)”），在不超過2017的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（　　）

A. 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補貼優(yōu)惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費．小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元．
（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少？
（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小明家5月份用水26噸，則他家應(yīng)交水費多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明自主創(chuàng)業(yè)開了一家服裝店，因為進貨時沒有進行市場調(diào)查，在換季時積壓了一批服裝．為了緩解資金壓力，小明決定打折銷售．若每件服裝按標價的折出售將虧元，而按標價的折出售將賺元．

（1）請你算一算每件服裝的標價是多少元？

（2）為了盡快減少庫存，又要保證不虧本，請你告訴小明最多能打幾折．

（3）小明認真總結(jié)了前一次的教訓，進行了詳細的市場調(diào)查后第二次進貨件，按第一次的標價銷售了件后，剩下的進行打折甩賣，為了盡快減少庫存，又要保證盈利兩萬元錢，請你告訴小明最多能打幾折．

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